De wetenschappelijke notatie

De afstand tussen de aarde en de maan is 149600000000 meter. In de tour de France van 2010 werd wielrenner Alberto Contador gediskwalificeerd omdat hij 0,00000000005 gram van een verboden stof had binnengekregen. Welke getallen staan hier nou eigenlijk? Omdat het lezen en rekenen met zulke grote of juist kleine getallen best lastig is (en er snel fouten worden gemaakt), is er een alternatieve schrijfwijze bedacht: de wetenschappelijke notatie. Op deze pagina kun je daar van alles over lezen.

Algemeen

De wetenschappelijke notatie wordt gebruikt om hele grote, of hele kleine getallen overzichtelijker op te schrijven. Deze notatie bestaat altijd uit een getal groter of gelijk aan 1 en kleiner dan 10 gevolgd door ×10^.... Zoals je weet verschuift de komma naar rechts wanneer je met 10 vermenigvuldigt.

Wil je een samenvatting zien over de wetenschappelijke notatie? Kijk dan onderstaande video van WiskundeAcademie.

Grote getallen

Wanneer je de afstand tussen de aarde en de zon wilt opschrijven in de wetenschappelijke notatie, moet je eerst kijken met welk getal de notatie begint. Aangezien dit tussen de 1 en de 9 moet liggen, krijg je in dit geval 1,496. Om te bepalen wat de macht bij de 10 wordt, kijken we eerst hoeveel plekken de komma verplaatst moet worden. Daarna kijken we hoeveel nullen er nog achter ‘geplakt’ moeten worden.

Om van 1,496 naar 149600000000 te gaan, verplaatsen we de komma 3 plekken naar rechts (1,496 wordt dan 1496,) en vervolgens moeten er nog 8 nullen bij. Op de plek van de macht komt dan (3 + 8 =) 11 te staan.

149600000000 = 1,496 × 10¹¹

De wetenschappelijke notatie is dus altijd in een bepaalde vorm, namelijk een getal groter of gelijk aan 1 en kleiner dan 10 gevolgd door × 10^.... Het getal op de plek van de macht bepaalt hoeveel nullen erbij komen en/of hoeveel plaatsen de komma naar rechts verplaatst.

Voorbeelden van de wetenschappelijke notatie bij ‘grote’ getallen:

•  15.000 = 1,5 × 10⁴ (de komma 1 plek naar rechts en 3 nullen erachter)
•  37 = 3,7 × 10¹ (de komma 1 plek naar rechts)
•  99.800.000 = 9,98 × 10⁷ (de komma 2 plekken naar rechts en 5 nullen erachter)

Kleine getallen

Alberto Contador werd in 2010 gediskwalificeerd omdat hij 0,00000000005 gram van een verboden stofje had binnengekregen. Ook dit getal zouden we in de wetenschappelijke notatie kunnen schrijven. Allereerst moeten we een getal groter of gelijk aan 1 en kleiner dan 10 vinden. Bij 0,00000000005 zou dit dus 5 moeten zijn.

We krijgen dus iets in de vorm van: 5 × 10^.... Aangezien we hier over een klein getal praten, en de komma dus naar links moet worden verplaatst om het oorspronkelijke getal te krijgen, gaan we in de macht beginnen met een – (min). Om van 5 naar 0,00000000005 te gaan, moeten we de komma 11 plekken naar links verplaatsen. De wetenschappelijke notatie wordt dan: 5 × 10^–11.

Voorbeelden van de wetenschappelijke notatie bij ‘kleine’ getallen:

• 0,001589 = 1,589 × 10^–3 (de komma gaat vanuit 1,589 3 plekken naar links)
• 0,000009985 = 9,985 ×10^–6 (de komma gaat vanuit 9,985 6 plekken naar links)
• 0,25 = 2,5 × 10^–1 (de komma gaat vanuit 2,5 1 plek naar links)

Korte samenvatting

Bij de wetenschappelijke notatie schrijf je grote of juist hele kleine getallen op een overzichtelijke manier. De notatie begint altijd met een getal groter of gelijk aan 1, gevolgd door een 10^... ‘tien tot de macht’. Het is belangrijk dat je het eerste getal goed neerzet. ’23’ of ‘0,15’ kan nóóit het eerste getal zijn in de wetenschappelijke notatie, aangezien deze niet aan de voorwaarde voldoet.

De exponent (de macht) geeft aan hoeveel plekken je de komma verschuift / hoeveel nullen erbij komen. Wanneer je een getal hebt wat heel klein is (bijvoorbeeld 0,000081) weet je zeker dat je macht negatief is. Bij een groot getal (bijvoorbeeld 16200000) is de macht positief.