Voorrangsregels in de wiskunde

In de wiskunde is er een bepaalde volgorde in het maken van een berekening. Dit zijn de voorrangsregels in de wiskunde. Het antwoord op een berekening kan namelijk verkeerd zijn als vergelijkingen in de verkeerde volgorde worden opgelost. Daarom is het belangrijk om deze voorrangsregels te kennen. In dit artikel kun je daar alles over lezen.

Wat zijn de voorrangsregels in de wiskunde?

In de wiskunde zijn er een aantal voorrangsregels, ook wel de volgorde van bewerkingen genoemd. In veel gevallen komen er namelijk meerdere combinaties van bewerkingen voor in berekeningen. Om tot het juiste antwoord van een berekening te komen, is het belangrijk om deze voorrangsregels altijd te volgen. 

Regels

Bij het uitvoeren van meerdere bewerkingen achter elkaar zijn de volgende internationale regels geldig:

1. Haakjes
2. Machten / Wortels
3. Vermenigvuldigen / Delen
4. Optellen / Aftrekken

Een ezelsbruggetje om dit makkelijk te kunnen onthouden is bijvoorbeeld:

‘ Hoe Moeten We Van Die Onvoldoendes Afkomen?’

De reden waarom machten en wortels, vermenigvuldigen en delen, optellen en aftrekken in dezelfde rangorde staan komt omdat dat ook zo is. Ze hebben beide dezelfde voorrang in het lijstje. Wij hebben in Nederland afgesproken dat we van links naar rechts lezen, dus we werken dan ook op die manier.

Voorbeelden

Voorbeeld: 6 – 3 * 2³

1. Hebben we haakjes? Nee. Dus deze stap mogen we overslaan.
2. Machten
   6 – 3 * 2³ 
   6 – 3 * 8
3. Vermenigvuldigen
   6 – 24
4. Aftrekken
   - 18

Voorbeeld: 7 * 3 + 8 * (9 ÷ 3)

1. Hebben we haakjes? Ja! Dat is (9 ÷ 3)
   7 * 3 + 8 * 3
2. Hebben we machten? Nee, dus deze stap mogen we overslaan.
3. Is er sprake van vermenigvuldigen? Ja!
   7 * 3 + 8 * 3
   21 + 24
4. Is er sprake van optellen? Ja! Aftrekken? Nee.
   45

Voorbeeld: − (5 + 2)² * 3 + √(9⋅4) ÷ 3 – 6 * 3 – 3 + 7

1. Haakjes
   − (7)² * 3 + √(36) ÷ 3 – 6 * 3 – 3 + 7
2. Machten
   − (49) * 3 + √(36) ÷ 3 – 6 * 3 – 3 + 7
3. Wortels
   − (49) * 3 + 6 ÷ 3 – 6 * 3 – 3 + 7
4. Vermenigvuldigen
   − 147 + 6 ÷ 3 – 18 – 3 + 7
5. Delen
   − 147 + 2 – 18 – 3 + 7
6. Optellen / aftrekken
   - 159

Oefenopgaven over voorrangsregels in de wiskunde

Met onderstaande oefenopgaven kun je zelf aan de slag om te testen of je de voorrangsregels goed kunt toepassen. De uitwerkingen op de vragen staan hieronder.

Oefenopgaven

• 6 + (8 – 2)² * 3 ÷ 6 – 2 =  …
•  √(32*2) ÷ 3 – 6 * 3 + 3 = …
• (12 – 4)² * 3 + 256 = …

Uitwerkingen

6 + (8 – 2)² * 3 ÷ 6 – 2

• Hebben we haakjes? Ja!
  6 + (6)² * 3 ÷ 6 – 2
• Machten? Ja! Wortels? Nee!
  6 + 36 * 3 ÷ 6 – 2
• Vermenigvuldigen
  6 + 108 ÷ 6 – 2
  6 + 18 – 2
• Optellen? Ja! Aftrekken? Ook ja! We lezen van links naar rechts.
  24 – 2
  22

√(32*2) ÷ 3 – 6 * 3 + 3

• Hebben we haakjes? Ja!
  √(32*2) ÷ 3 – 6 * 3 + 3
  √64 ÷ 3 – 6 * 3 + 3
• Machten? Nee! Wortels? Ja!
  √64 ÷ 3 – 6 * 3 + 3
  8 ÷ 3 – 6 * 3 + 3
• Vermenigvuldigen? Ja! Delen? Ook ja! We lezen van links naar rechts.
  2 2/3  – 18 + 3
• Optellen? Ja! Aftrekken? Ook ja! We lezen van links naar rechts.
  - 12 1/3

(12 – 4)² * 3 + 256

• Hebben we haakjes? Ja!
  (12 – 4)² * 3 + 256
  (8)² * 3 + 256
• Machten? Ja! Wortels? Nee!
  (8)² * 3 + 256
  64 * 3 + 256
• Vermenigvuldigen? Ja! Delen? Nee
  64 * 3 + 256
  192 + 256
• Optellen? Ja! Aftrekken? Nee!
  448

Video

Onderstaande uitlegvideo van WiskundeAcademie is handig als je nog meer uitleg over voorrangsregels in de wiskunde kunt gebruiken: