Rekenen met procenten: hoe werkt dat?

In de economie reken je vaak met procenten. Zo kun je het percentage van een totaal berekenen, of een relatieve verandering. Hierbij krijg je te maken met het groeipercentage en de groeifactor. Wil je weten hoe dit precies werkt? In dit artikel lees je alles over rekenen met procenten.

Hoe bereken je een percentage?

Door te rekenen met procenten geef je een relatief deel of een relatieve verandering weer. Je kijkt dus naar hoeveel iets is in verhouding met iets anders verandert. Als je wil berekenen hoeveel procent iets is van een totaal gebruik je de volgende formule:

(deel / geheel) × 100%

Voorbeeld 1

Stel je voor dat stad A 500.000 inwoners heeft. 150.000 van deze inwoners zijn student. Als je wilt weten hoeveel procent van de inwoners van stad A student is, bereken je dit als volgt:

(150.000 / 500.000) × 100% = 30%

Stel je nu voor dat stad B 4.000.000 inwoners heeft. Net zoals in stad A is het aantal studenten 150.000. Het percentage studenten in stad B is dan:

(150.000 / 4.000.000) × 100% = 3,75%

In dit geval is het absolute aantal studenten in de beide steden gelijk: zowel stad A als stad B heeft 150.000 studenten. Het relatieve aantal verschilt wel: in stad A is 30% van de inwoners student, terwijl dit in stad B slechts 3,75% is. Stad A heeft dus in verhouding tot het totale aantal inwoners meer studenten.

Voorbeeld 2

Stel je voor dat in een stad twee restaurants zijn. Restaurant A heeft op een avond 180 klanten, waarvan 36 een nagerecht bestellen. Restaurant B heeft 120 klanten, waarvan 30 een nagerecht bestellen. In restaurant A bestelt dus 36/180 × 100% = 20% van de klanten een nagerecht. In restaurant B is dit 30/120 x 100% = 25%. Je kunt dus zeggen dat restaurant B in absolute getallen minder klanten heeft en minder nagerechten verkoopt, maar wel in verhouding meer nagerechten verkoopt.

Hoe bereken je een absoluut getal als je het percentage weet?

Een absoluut getal aan de hand van een percentage en het totaal kun je berekenen met de volgende formule:

(X% / 100%) × totaal 

Voorbeeld 3

Stel je voor dat in een stad 42% van de inwoners vers brood bij een echte bakker koopt. Het aantal inwoners van deze stad is 1.400. Als je wil weten hoeveel inwoners hun brood bij een echte bakker kopen, kun je dit als volgt berekenen:

(42 / 100) × 1.400 = 300

Je kunt deze 42/100 ook anders opschrijven, als 0,42. Het aantal inwoners dat brood bij een echte bakker koopt is dan 0,42 × 1.400 = 300.

Voorbeeld 4

Stel je voor dat 80% van de inwoners van land A stemgerechtigd is en dat 25% van de stemgerechtigde inwoners bij verkiezingen op partij X stemt. De bevolking van land A is 40 miljoen. Als je wil weten hoeveel stemmen partij X krijgt, moet je eerst weten hoeveel stemgerechtigde inwoners er zijn. Hierna kun je uitrekenen hoeveel van deze stemgerechtigde inwoners op partij X hebben gestemd. Het aantal stemgerechtigde inwoners is:

(80 / 100) × 40.000.000 = 32.000.000

Van deze 32.000.000 stemgerechtigde inwoners stemde 25% op partij X:

(25 / 100) × 32.000.000 = 8.000.000

Partij X kreeg dus bij de verkiezingen 8 miljoen stemmen. Dit kun je ook sneller uitrekenen: 40.000.000 × 0,80 × 0,25 = 8.000.000.

Wat is het verschil tussen een relatieve en een absolute verandering?

Bij de een bereken je een relatieve verandering en bij de ander een absolute verandering. Als je een verandering in procenten berekent, bereken je een relatieve verandering. Dit betekent dat je de verandering berekent in verhouding tot de eerdere waarde. Zo kun je bijvoorbeeld zeggen dat de lonen met 3% dalen, of dat de huizenprijzen met 10% stijgen. Als je een verandering in getallen berekent, bereken je een absolute verandering. Dit is dus geen percentage, maar een getal. Zo kan je loon bijvoorbeeld met €100 dalen, of kan de waarde van een huis met €20.000 stijgen.

Relatieve veranderingen zijn handig omdat ze aangeven hoeveel iets verandert in verhouding met wat de waarde eerst was.

Voorbeeld 5

Stel je voor dat je werkt en op een dag €70 euro verdiend hebt. Als je dan een bonus van €50 euro krijgt, is dit een grote verhoging. Vergeleken met een dagloon van €70 is een bonus van €50 veel.

Voorbeeld 6

Stel je nu voor dat je een auto van €10.000 wil kopen. Bij het kopen van deze auto ontstaan €50 extra kosten. Vergeleken met de oude prijs van €10.000 maakt dit niet zoveel uit: het verschil is maar klein.

In beide voorbeelden stijgt de absolute waarde met €50. Toch zijn de gevolgen hiervan niet hetzelfde. In voorbeeld 5 maakt €50 veel uit en in voorbeeld 6 veel minder. Dit komt doordat de relatieve verandering anders is: €50 is veel als je het vergelijkt met €70, maar niet veel als je het vergelijkt met €10.000.

Hoe bereken je een procentuele verandering?

Als je een relatieve verandering wil berekenen kun je dit met de volgende formule doen:

((nieuw - oud) / oud) × 100%

Het antwoord van deze formule is altijd in procenten. In voorbeeld 5 is de nieuwe waarde €70 + €50 = €120. De relatieve verandering is dan:

((€120 - €70) / €70) × 100% = 71,4%

In voorbeeld 6 is de nieuwe waarde €10.000 + €50 = €10.050. De relatieve verandering is dan:

((€10.050 - €10.000) / €10.000) × 100% = 0,5%

De relatieve verandering in voorbeeld 5 (71,4%) is dus veel groter dan de relatieve verandering in voorbeeld 6 (0,5%).

Een relatieve verandering kan ook negatief zijn. Stel je voor dat de prijs van een huis daalt van €300.000 naar €255.000. De relatieve verandering is dan:

((€255.000 - €300.000) / €300.000) × 100% = -15%

Hoe reken je met groeipercentages en groeifactoren?

Het kan ook zo zijn dat je niet zowel beginwaarde als de eindwaarde weet, maar wel de procentuele verandering. In dit geval kun je de eindwaarde berekenen door gebruik te maken van de groeifactor (g). Stel je voor dat je in een maand €1.500 verdient en dat je loon met 3,12% stijgt. Het groeipercentage (p) is dan 3,12. Je kunt dan als volgt de groeifactor vaststellen:

G = 1 + (p / 100)

Als je loon stijgt met een groeipercentage van 3,12 is de groeifactor dus 1 + (3,12/100) = 1,0312. Je nieuwe loon is dan €1.500 × 1,0312 = €1.546,80.

Een groeifactor kan ook negatief zijn. Stel je voor dat je loon €1.800 is en dat je loon met 2,74% daalt. Met een groeipercentage van -2,74 is de groeifactor 1 + (-2,74/100) = 0,9726. Je nieuwe loon is dan €1.750,68.

Voorbeeld 7

Stel je voor dat de prijs van een huis €250.000 is. Deze prijs is met 25% gestegen. Deze €250.000 is dan de eindwaarde. Na een prijsstijging van 25% is dit dus 125% van de beginprijs. Als je de beginprijs wil weten, kun je dit berekenen door €250.000 te delen door deze 125%: €250.000/1,25 = €200.000. De prijsstijging is dan €250.000 - €200.000 = €50.000. Je kunt dit ook als volgt berekenen: €250.000/125 × 25 = €50.000. Door de eindwaarde van €250.000 te delen door 125 weet je hoeveel 1% van de eindwaarde is. De prijsstijging is 25 keer deze waarde.

Voorbeeld 8

Stel je voor dat de prijs van een auto met 12% stijgt. De eindwaarde van deze auto is €12.320. Deze eindwaarde is dan de originele 100% van de waarde van de auto plus de prijsstijging van 12%. De eindwaarde is dus 112% van de beginwaarde. De beginwaarde van de auto is 100%. Dit is dan €12.320/112 × 100 = €11.000. De prijsstijging is dan €12.320 - €11.000 = €1.320. Dit kun je ook berekenen als €12.320/112 × 12= €1.320. De prijsstijging is namelijk 12%.

Voorbeeld 9

De eindwaarde kan na een verandering ook lager zijn dan de beginwaarde. Stel je voor dat de prijs van een lamp €42,50 is, na een prijsverlaging van 15%. De beginwaarde is altijd 100%. De eindwaarde  van €42,50 is dan 100% - 15% = 85% van de originele prijs. De originele prijs is dan €42,50/0,85 = €50. Het prijsverschil is dan €50 - €42,50 = €7,50. Dit kun je ook als volgt berekenen: 42,50/85 × 15 = €7,50.

Voorbeeld 10

Deze manier van rekenen kun je ook gebruiken als je met BTW rekent. Stel je voor dat de verkoopprijs van een product inclusief 21% BTW €11,86 is. Deze €11,86 is dan 121% van de verkoopprijs exclusief BTW. De verkoopprijs exclusief BTW is dan €11,86/1,21 = €9,80. De verkoopprijs inclusief BTW is dus eigenlijk hetzelfde als de eindwaarde, terwijl de verkoopprijs exclusief BTW de beginwaarde van 100% is.

Video

Wil je meer uitleg over het rekenen met procenten? Bekijk dan deze uitlegvideo van Math with Menno: